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一、數制與碼制

1- 基本概念
不同的數碼可以用來(lái)表示數量的不同大小。用數碼表示數量大小時(shí)，僅用一位數碼往往不夠用，因此經(jīng)常需要用進(jìn)位計數制的方法組成多位數碼使用。
把多位數碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規則稱(chēng)為數制。在數字電路中經(jīng)常使用的計數進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制。有時(shí)也用到八進(jìn)制。
不同的數碼不僅可以用來(lái)表示數量的不同大小，而且可以用來(lái)表示不同的事物或事物的不同狀態(tài)。在用于表示不同事物的情況下，這些數碼已經(jīng)不再具有表示數量大小的含義了，它們只是不同事物的代號而已。這些數碼稱(chēng)為代碼。
為了便于記憶和查找，在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規則，這些規則就稱(chēng)為碼制。

2- 幾種常用的數制



4. 十六進(jìn)制數(Hexadecimal)
十六進(jìn)制數的進(jìn)位規則是“逢十六進(jìn)一” ，其進(jìn)位基數R=16，采用的16個(gè)數碼為0、 1、 2、…、 9、A、 B、 C、 D、 E、 F。 符號A~F分別代表十進(jìn)制數的10~15。每位的權是16的冪。
任何一個(gè)十六進(jìn)制數， 可以表示為：
  

5. 不同進(jìn)制數的對照表

3- 不同數制之間的轉換
1. 其它進(jìn)制轉換為十進(jìn)制
方法是：將其它進(jìn)制按權位展開(kāi)，然后各項相加，就得到相應的十進(jìn)制數。
例1： N=（10110.101）B=（？）D
按權展開(kāi)N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
         =16+4+2+0.5+0.125
=（22.625）D
例2： N=（532.8）H=（？）D
按權展開(kāi)N=5*162+3*161+2*160+8*16-1
         =1280+48+2+0.5
=（1330.5）D
2. 將十進(jìn)制轉換成其它進(jìn)制  
方法是：將十進(jìn)制數分整數部分和小數部分分別計算。
整數部分：（基數除法）
把我們要轉換的數除以新的進(jìn)制的基數，把余數作為新進(jìn)制的最低位；
把上一次得的商在除以新的進(jìn)制基數，把余數作為新進(jìn)制的次低位；
繼續上一步,直到最后的商為零,這時(shí)的余數就是新進(jìn)制的最高位。


注意：小數部分取整的過(guò)程，不一定能使最后乘積為0，因此轉換值存在誤差。通常在二進(jìn)制小數的精度已達到預定的要求時(shí)，運算便可結束。


3. 二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉換
八進(jìn)制數和十六進(jìn)制數的基數分別為8=23，16=24， 所以三位二進(jìn)制數恰好相當一位八進(jìn)制數，四位二進(jìn)制數相當一位十六進(jìn)制數，它們之間的相互轉換是很方便的。
二進(jìn)制數轉換成八進(jìn)制數的方法是從小數點(diǎn)開(kāi)始，分別向左、向右，將二進(jìn)制數按每三位一組分組(不足三位的補0)，然后寫(xiě)出每一組等值的八進(jìn)制數。
二進(jìn)制數轉換成十六進(jìn)制數的方法和二進(jìn)制數與八進(jìn)制數的轉換相似，從小數點(diǎn)開(kāi)始分別向左、向右將二進(jìn)制數按每四位一組分組(不足四位補0)，然后寫(xiě)出每一組等值的十六進(jìn)制數。
例：

4- 二進(jìn)制算術(shù)運算
當兩個(gè)數碼分別表示兩個(gè)數量大小時(shí)，它們可以進(jìn)行數量間的加、減、乘、除等運算。這種運算稱(chēng)為算術(shù)運算。
因電腦和數字設備普遍采用二進(jìn)制運算，本節只探討二進(jìn)制的算術(shù)運算。
1. 二進(jìn)制算術(shù)運算的特點(diǎn)
二進(jìn)制算術(shù)運算和十進(jìn)制算術(shù)運算規則基本相同，區別是“逢二進(jìn)一”。


由上圖可見(jiàn)二進(jìn)制的乘法和除法有以下特點(diǎn)：
二進(jìn)制的乘法運算可以通過(guò)若干次的“被乘數（或0）左移1位”和“被乘數（或0）與部分積相加”這兩種操作完成；
二進(jìn)制數的除法運算能通過(guò)若干次的“除數右移1位”和“從被除數或余數中減去除數”這兩種操作完成。
如果我們能設法將減法操作轉化為某種形式的加法操作，那么加、減、乘、除運算就全部可以用"移位"和"相加"兩種操作實(shí)現了。為了解決這個(gè)問(wèn)題，計算機引入了原碼、反碼和補碼的概念。
2. 原碼、反碼、補碼和補碼運算
二進(jìn)制數的正、負表示方法通常采用的是在二進(jìn)制數的前面增加一位符號位。這種形式的數稱(chēng)為原碼。符號位為0表示這個(gè)數是正數，符號位為1表示這個(gè)數是負數。其余各位表示數值。
在做減法運算時(shí)，如果兩個(gè)數是用原碼表示的，則首先需要比較兩數絕對值的大小，然后以絕對值大的一個(gè)作為被減數、絕對值小的一個(gè)作為減數，求出差值，并以絕對值大的一個(gè)數的符號作為差值的符號。
這個(gè)操作過(guò)程比較麻煩，而且需要使用數值比較電路和減法運算電路。如果用兩數的補碼相加代替上述減法運算，則計算過(guò)程中就無(wú)需使用數值比較電路和減法運算電路了，從而使減法運算器的電路結構大為簡(jiǎn)化。
補碼的原理可參考其他電子書(shū)籍，正負數的反碼和補碼的計算原則如下：
反碼：正數的反碼等于原碼，負數的反碼：符號位不變，以下各位按位取反。
補碼：正數的補碼等于原碼，負數的補碼：符號位不變，以下各位按位取反，最后加1。一個(gè)數補碼的補碼即為其原碼。
例：帶符號位二進(jìn)制數00011010（+26）、10011010（-26）、00101101（+45）、和10101101（-45）的反碼和補碼。



在計算機系統中，數值一律用補碼來(lái)表示（存儲）。
補碼的優(yōu)點(diǎn)主要有：
    使符號位能與數值位部分一起參加運算,從而簡(jiǎn)化運算規則；
    使減法運算轉換為加法運算,從而簡(jiǎn)化計算機中運算電路的設計；
    兩個(gè)用補碼表示的數相加時(shí)，如果最高位（符號位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄；
    補碼轉換為對應的十進(jìn)制數時(shí)正負數規則一樣 ；
    0的補碼是唯一的。如0的5位補碼是00000。

5- 幾種常見(jiàn)的編碼
1. 十進(jìn)制編碼
用四位二進(jìn)制碼的10 種組合表示十進(jìn)制數0~9，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼(Binary Coded Decimal)。   這種編碼至少需要用四位二進(jìn)制碼元，而四位二進(jìn)制碼元可以有 16 種組合。當用這些組合表示十進(jìn)制數0~9時(shí)， 有六種組合不用。由 16 種組合中選用 10 種組合。
8421BCD碼是最基本和最常用的BCD碼， 它和四位自然二進(jìn)制碼相似， 各位的權值為8、 4、 2、 1， 故稱(chēng)為有權BCD碼。和四位自然二進(jìn)制碼不同的是， 它只選用了四位二進(jìn)制碼中前 10 組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應的十進(jìn)制數， 余下的六組代碼不用。
下表為其他常用BCD碼，但在PLC中一般BCD碼僅指8421碼。


2. 格雷碼(Gray Code)
格雷碼又稱(chēng)循環(huán)碼。每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。如果從0000開(kāi)始，最右邊一位的狀態(tài)按0110順序循環(huán)變化，右邊第二位的狀態(tài)按00111100順序變化，右邊第三位按0000111111110000順序循環(huán)變化。
它的特點(diǎn)是：自右向左，每一位狀態(tài)狀態(tài)中連續的0、1數目增加一倍；編碼順序依次變化時(shí)，相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位發(fā)生變化。
格雷碼消除了隨機取數時(shí)出現重大錯誤的可能，其反射和自補特性使得對其進(jìn)行求反操作也非常方便，所以，格雷碼屬于一種可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因此格雷碼在通信和測量技術(shù)中得到廣泛應用。工控行業(yè)中格雷碼的典型應用是絕對值編碼器。


二進(jìn)制格雷碼(GRY)與自然二進(jìn)制碼(BIN)的互換：
①自然二進(jìn)制碼轉換成二進(jìn)制格雷碼
自然二進(jìn)制碼轉換成二進(jìn)制格雷碼，其法則是保留自然二進(jìn)制碼的最高位作為格雷碼的最高位，而次高位格雷碼為二進(jìn)制碼的高位與次高位相異或，而格雷碼其余各位與次高位的求法相類(lèi)似。


3. 美國信息交換標準代碼（ASCⅡ）
ASCII碼是一組7位二進(jìn)制代碼，主要用于表示各種字符。ASCII碼共128個(gè)，其中包括表示0~9的十個(gè)代碼，表示大、小英文字母的52個(gè)代碼，32個(gè)表示各種符號的代碼及34個(gè)控制碼。它可以用于通訊信息的傳輸和控制。

謝謝。學(xué)習了。

學(xué)習，謝謝！版主辛苦了

          

學(xué)習了，下面例題中好像少了乘號。3- 不同數制之間的轉換
1. 其它進(jìn)制轉換為十進(jìn)制
方法是：將其它進(jìn)制按權位展開(kāi)，然后各項相加，就得到相應的十進(jìn)制數。
例1： N=（10110.101）B=（？）D
按權展開(kāi)N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
         =16+4+2+0.5+0.125
=（22.625）D
例2： N=（532.8）H=（？）D
按權展開(kāi)N=5*162+3*161+2*160+8*16-1
         =1280+48+2+0.5
=（1330.5）D

好貼要頂一下

引用

引用第7樓feng-xing于2013-04-03 19:03發(fā)表的  :
學(xué)習了，下面例題中好像少了乘號。3- 不同數制之間的轉換
1. 其它進(jìn)制轉換為十進(jìn)制
方法是：將其它進(jìn)制按權位展開(kāi)，然后各項相加，就得到相應的十進(jìn)制數。
例1： N=（10110.101）B=（？）D
按權展開(kāi)N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
.......

這應該用圖片傳上來(lái)，實(shí)際應該是n次方，請注意：
例1： N=（10110.101）B=（？）D
按權展開(kāi)N=1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3
         =16+4+2+0.5+0.125
=（22.625）D
例2： N=（532.8）H=（？）D
按權展開(kāi)N=5*16²+3*16¹+2*16⁰+8*16^-1
         =1280+48+2+0.5
=（1330.5）D

很實(shí)用的基礎知識，學(xué)習了。謝謝！

非常感謝，我頂一下